浅探八卦千古之谜

  我当时的思路是这样的：
  第一、   根据要求，是整箱整箱搬出来，不准从中取出。因此，所要买的饼数，只能由若干箱子中的数字相加得到，不能相减。
 第二、10个箱子中的数字相加（互相交错都可以），但必须能得到1—1000之内的任何一个数字。这是问题的关键点。数字多箱子有限，必须有最佳的包装方案。
  第三、如果他只买1块怎么办？很明显，必须有装一块一箱和装二块一箱的，3块为一箱的可以不要。因为1+2=3，显然还必须有一箱装有4块的。而装5块、6块、7块一箱的可以不要。因为4+1=5，4+2=6，5+2=7。因此还必须有一箱8块的……。当时我是在纸上写出如下数列，1 2 4 8……至此，我看到纸上数列变化规律是邻位翻倍64翻，其谷子可覆盖地球表面3寸厚的“兄弟分家”的数学故事。深信按照刚才的这种规律，10个箱子完全有包容1—1000之内任何一个数字的可能性。因此我算出了第10个箱子中的数字分别是：1、2、4、8、16、32、64、128、256、489。10个箱子489是根据题意算出来的，实际上第10个箱子可以装512块饼，这样的话可以在1023块饼中均可买到事先包装好的饼。
  当时，我感到这道数学题非常有趣，发现其中有如下非同寻常的规律：
  一、数列自左至右邻位是翻倍增长，这是一个几何级数。
  二、数列的每一个数都等于它左边所有各位数字之和再加上1得来的，而且是一个数字不漏地推算过程，这类似算术级数。
  三、该数可以自左自右无限延伸。因此。无论任何一个自然数，都可以由数列上若干位的数字相加之和得到表示。
  这些规律给我的印象极为深刻，特别是第三条中“任何一自然数都可以由数列上若干位的数字相加之和得到表示”。难道在我们生活中会没有用场？在苦苦的思索中忽然想到：这用来记数不是很好吗？因此在我脑海里闪出了“结绳而治”这个概念来。
  结绳而治是古人的一种计数方法。在中学历史课上第一次听到过“结绳而治”这个词儿。记得曾有人提出易学中的八卦是起源于“结绳而治”和猜想。此时我恍然大悟，如果把上题中装饼箱子改为一条条绳子。掛在标有1、2、4、8、16、32、64、128……，数列的位置上，任何数字不都可以表示出来了吗？
  如下图所示：
  1    2   4   8  16   32  64     ……
  “结绳而治“答题示意图
  这种“翻倍法“数列（我当时是这么命名的）记数法比起我们现在的“十进制”还要明快得多，每条绳子上最多都只打上一个结，一目了然。对啦！古人可能就是这样干的。我将1、2、4、8、16、32……数列套到八卦的爻中去。当时我的思路是：爻应该是代表绳子。绳子直的（──）即阳爻，应该是表示这个位置没有打过结的，所以表示＂无＂或说表示此位为＂０＂，绳子上有做过记号也就是打过结的（――）即阴爻，则表示位置上是＂有＂，就必须按照它的数列上所居的位置，配上相应的数字．也就是把数列依顺时什方向转９０度（如下图），使其与对爻表示相一致。 

外━━ 上爻━━      ·1

卦━━ 五爻━━     ·2
       乾━━ 四爻━━     ·4
       内━━ 三爻━━     ·8
       卦━━ 二爻━━     ·16
       乾━━ 初爻━━     ·32

                  结绳序列数码与爻位对应图

如图就变成自上至下，如果是阴爻者，最上面其数为1，接着分别为：2、4、8、16、32。即把爻位表示的数字自上而下与结绳数列表示的数字一一对应起来。当时我先用三个爻的八经卦作试验。结果得出如下的卦序：

━━ 0                  ━ ━ 1 

乾 ━━ 0     =0      兑   ━━  0   =1
    ━━ 0                  ━━ 0

    ━━ 0                  ━━ 1
 离 ━ ━ 2   =2        震  ━ ━ 2   =3
    ━━ 0                  ━━ 0

━━  0                  ━ ━ 1
 巽 ━ ━ 0   =4        坎    ━━ 0  =5
    ━━  4                  ━ ━ 4

━━ 0                  ━ ━ 1
艮  ━ ━ 2    =6      坤    ━ ━ 2  =7
    ━ ━ 4                  ━ ━ 4

当我看到以上卦象数序的排列时，简直欣喜若狂，很明显这与伏议卦序只是错位1。卦象在预测中是“自然物象”的象徵，自然数的基本单位是“1”，不是“0”。“0”是一个虚数。它当然不能作为象徵有实质物象数序起点，因此伏義把乾卦的数序定为“1”，这是很自然的道理。由于乾卦由“0”变为“1”往后退了一位，所以在乾之后的七个卦也各退一位，就出现了先天卦序是：乾一，兑二，离三，震四，巽五，坎六，艮七，坤八。各卦都比它自身实际数字之和加上1，就可以了。

接着我用同样方法把6个爻的八八六十四卦的卦序演算如下：

━ ━ 1                 ━━ 0               ━ ━ 1
    ━ ━ 2                 ━━ 0                ━━ 0
     ━━ 0    3+1=4       ━ ━ 4   4+1=5       ━ ━ 4   5+1=6
     ━━ 0   （大壮）      ━━ 0  （小畜）      ━━ 0   （需）
     ━━ 0                 ━━ 0                ━━ 0
     ━━ 0                 ━━ 0                ━━ 0

━━ 0                ━ ━ 1                ━━ 0
    ━ ━ 2                ━ ━ 2                ━━ 0
    ━ ━4    6+1=7       ━ ━ 4   7+1=8        ━━ 0   8+1=9
     ━━ 0   （大畜）      ━━ 0  （泰）        ━ ━ 8   （履）
     ━━ 0                 ━━ 0                ━━ 0
     ━━ 0                 ━━ 0                ━━ 0

━ ━ 1                 ━━ 0               ━ ━ 1
     ━━ 0                ━ ━ 2               ━ ━ 2
     ━━ 0    9+1=10       ━━ 0   10+1=11      ━━ 0   11+1=12
    ━ ━ 8    （兑）      ━ ━ 8   （睽）      ━ ━ 8   （归妹）
     ━━ 0                 ━━ 0                ━━ 0
     ━━ 0                 ━━ 0                ━━ 0

━━ 0                ━ ━ 0               ━ ━ 
     ━ ━2                ━ ━ 2               ━ ━ 2
     ━━ 0    34+1=35      ━━ 0   35+1=36     ━ ━ 4   63+1=64
     ━━ 0   （鼎）        ━━ 0    （恒）      ━ ━ 8   （乾）
     ━━ 0                 ━━ 0               ━ ━ 16
    ━ ━ 32               ━ ━ 32             ━ ━ 32

通过用以上方法演出八卦和六十四个卦的卦数之后，现在我们就可以很清楚地看出阴爻和阳爻的符号，八卦和六十四个卦象以及它们的起源来龙去脉了。可见八卦起源于古代“结绳而治”的说法是正确的。（一 一）阴爻符号是打结的标志。（──）阳爻符号是不打结“0”值的标志。它们原先是一种数码符号，这种“结绳而治”的数字原理是“翻倍法”。
  “翻倍法”是一个无限式的数列，它可以用2（n+1）（n=1 2 3……）的代数乘法公式表示。三个爻位的八经卦，即n=3；六个爻位的六十四卦，即n=6，这是无限式中的有限项。它的特点如下：
  1、  用阴（一 一）与阳（──）爻象作为数码符号时，当爻的位数（n）确定下来之后，它的变化是有限的。如一个爻只有两种变化，二个爻只有四种变化，三个爻只有八种变化，六个爻只能有六十四种变化，同时各个阴阳爻位的具体数字也可以用公式表示：
 （1）翻倍法公式：2（n+1）(n=1 2 3 ……)
  （2）阴爻公式：2(n+1)×(n为自上而下的爻位数，“1”表示此位一个结)
 （3）阴爻公式：2（n-1）×0=0(“0”为此位不打结，任何数乘以“0”等于“0”，所以阳爻可直接用“0”表示)
 （4）先天卦序公式：1至6爻数字之和+1。
  2、“结绳”的具体方法应是自下而上，从大的数字结到小，才能准确无误，所以我们摇卦取爻时是由下而上。故孔子曰：“易，逆数也”就是这个道理。如卦序56为何卦呢：
 （1）56-1=55……因为实数只有55故而减1。
 （2）55-32=23……先结个32（初爻为阴爻）。
 （3）23-16=7……再结个16（二爻为阴爻）。
 （4）7-8=1………不够减，所以三爻为空位“0”（三爻为阳爻）。
 （5）7-4=3………又结个4（四爻为阴爻）。
 （6）3-2=1………再结个2（五爻为阴爻）。
 （7）1…………最后结个1（上爻为阴爻0。
  得：
          ━ ━ 1

          ━ ━ 2

     ━ ━ 4     55+1=56

     ━━ 0   为“地山谦”卦
    ━ ━ 16
     ━ ━ 32

3、在六十四卦的推演中，我们可以看出，以翻倍法为数学原理，用阴阳爻象表示的数码符号，每一个自然数都有其自身独立的象数符号，它与“十进制”记数法常常有相同符号出现，如55，66，22等，有极大的差异，这一数列是无限式，万千之数就有万千之象，物不仅有数而且有象，故子曰：“类万物之情，其理昭然。（梁鹤龄）