神奇的洛书与卍在洛书中的数字规律[转]

    美国数学家阿尔伯特·贝勒曾提出这样一个问题：有两组自然数，每组各有三个数，每个都是六位数字。把这两组数分别相加，它们的和是完全相等的。将每个数添上平方符号后，其平方和还是相等。同时，如果将每个数从右边（或左边）开始同时抹掉最后一位、两位、三位、四位、五位，对剩下的数来说，上述奇妙关系仍然成立。这就是阿尔伯特问题。当时可是无人能解的数学怪题，就连计算机都无能为力。结果被研究洛书的彭绍定数学教授攻克。 那么何为洛书呢？如图所示：
4          9           2    
3          5           7       
8          1           6                 
    它有什么玄机呢？首先在九宫图中数字之和等于十五，这一点恐怕大多数的人都知道，就是横坚斜相加都等于十五。除此之外，还有什么数字玄机呢？我们以左列的438与右列的276为例加以说明。当我们把数递变为两位数相加时，左右两列数字之和依然相等。即43+38+84=27+76+62。从下向上递变依然成立。即83+34+48=67+72+26。递变为三位数依然相等，即438+384+843=276+762+627。从下向上递数依然成立，即834+348+483=672+726+267。再这样递变下去为四位数、五位数、六位数，一百位数、一千位数依然成立。结果证实，只要不改变这几个数字的排列顺序，以位居中央的5为圆心，无论图腾怎么旋转翻滚，所得到的数字的平方和总是相等。最神奇之处还不在这里，更为神奇的是不管是一位，还是两位数三位数的平方相加和依然可以左右相等。三位数四位数平方和可以成立，一百位也好一千位也好都可以成立。更进一步，从高等数学角度来看，洛书就是一个三阶行列式，计算方法为4×5×6+9×7×8+2×3×1-2×5×8-7×1×4-6×3×9, 可以得到一个周天数360。（我们古时的历法一年为360）
    洛书只用了9个自然数，排列成一个正方形，形成华夏历史上影响深远的九宫图，且奇妙结构和无穷变化令中外数学家为之叹服！洛书开了幻方世界的先河，成为组合数学的鼻祖。数学家华罗庚对洛书非常推崇，称“洛书可能作为我们和另一星球交流的媒介，”因为另一星球的生命只要对着数数就行了，不必依靠任何语言。
    古人云：文章本天成。万字符在洛书中展现的神奇，是他们自身本来就有的数字规律，我们只是记录下来而已。洛书是数字一、二、三、四、五、六、七、八、九组成的特殊图式。形状为三行三列的正方形。
    四九二
    三五七
    八一六
    这里采用的是数字形式，比较简略，也可以采用圆点的形式。万字符，形状为卍，这是佛家的符号。这个图形非常古老，人类很早就认识了。洛书中，本来没有任何连线，只有数。但是，如果添加连线的话，可以出现万字符的形式。
    取两张洛书，按照下面的方法连线。
    第一张，五九相连，九四相连；五三相连，三八相连；五一相连，一六相连；五七相连，七二相连。这是正向万字符。
    第二张，五九相连，九二相连；五七相连，七六相连；五一相连，一八相连；五三相连，三四相连。这是反向万字符。
    这两张洛书连线后，对照着看，按照同样的方法取数，可以得出非常有趣的数字规律。

                    
                          万字符在洛书中。

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   取两位数
    ■ 内旋模式
    正向万字符中，取数依次为：四十九，二十七，六十一，八十三；反向万字符中，取数依次为：二十九，四十三，八十一，六十七。
49+27+61+83=220
29+43+81+67=220
49^2+27^2+61^2+83^2=13740
29^2+43^2+81^2+67^2=13740
49^3+27^3+61^3+83^3=936100
29^3+43^3+81^3+67^3=936100
    [注：9^2表示九的平方，得数为八十一；9^3表示九的立方，得数为七百二十九，其余类似。]
    ■ 外旋模式
    正向万字符中，取数依次为：九十四，七十二，十六，三十八；反向万字符中，取数依次为：九十二，三十四，十八，七十六。
    94+72+16+38=220
92+34+18+76=220
94^2+72^2+16^2+38^2=15720
92^2+34^2+18^2+76^2=15720
94^3+72^3+16^3+38^3=1262800
92^3+34^3+18^3+76^3=1262800
    这个结果是非常惊人的。算式中，出现了平方，这个并不意外；意外的是出现了立方，确实非常奥妙。
    上面这组算式，在取数的时候，没有用上五，只取了两位数。如果取三位数的话，五相当于旋转中心。看上去，内旋和外旋，更容易区分。         取三位数
    ■ 内旋模式
    正向万字符中，取数依次为：四百九十五，二百七十五，六百一十五，八百三十五；反向万字符中，取数依次为：二百九十五，四百三十五，八百一十五，六百七十五。
495+275+615+835=2220
295+435+815+675=2220
495^2+275^2+615^2+835^2=1396100
295^2+435^2+815^2+675^2=1396100
495^3+275^3+615^3+835^3=956875500
295^3+435^3+815^3+675^3=956875500
    ■ 外旋模式
    正向万字符中，取数依次为：五百九十四，五百七十二，五百一十六，五百三十八；反向万字符中，取数依次为：五百九十二，五百三十四，五百一十八，五百七十六。
594+572+516+538=2220
592+534+518+576=2220
594^2+572^2+516^2+538^2=1235720
592^2+534^2+518^2+576^2=1235720
594^3+572^3+516^3+538^3=689842800
592^3+534^3+518^3+576^3=689842800
    在前面漫谈算术的文章里，我们首先计算的就是洛书，取数的方法很普通，多是纵、横、斜方向取数。按照万字符的形式取数，所得的结果出现了立方之和相等的现象，比前面所列举的算术层次要高一级。
    古人云：文章本天成。万字符在洛书中展现的神奇，是他们自身本来就有的数字规律，我们只是记录了而已。想起佛家的礼节“合十”，也许这个名词本身也在启示我们数的奥妙吧。
     武汉易学大讲堂转载