易 经 之 数（中）

三、天干地支数
    在中国数术学中，预测方法虽然繁杂，但大体可分为四大概念：
    1、盘概念——大六壬、奇门遁甲、太乙式、紫微斗数。
    2、卦概念——揲蓍法、六爻法、梅花易数。
    3、干支概念——四柱推命、河洛理数、风水术、铁板神数、演禽法
    4、形法概念——面相、手相、骨相、字相。这四大概念，除形法外，莫不与干支难解难分。中国古代预测方法，其核心为六个字——阴阳、五行、干支。干支是时空及周期，所以最具神秘色彩。但其中奥秘，至今谁也没能解开目前研究方向，基本集中在：
     A：天文背景；
     B：周期节律；
     C：以上结合。
    据美国易经学会理事长应鼎成先生考证：三元甲子一百八十年是一个周期，邻近此时的两年内，太阳系的日、月(包含地球)和水、火、木、金、土五个行星，在四十五度范围内成一条直线排列，说明三元甲子的确与自然天象密切相关。
    干支起源于公元前27世纪的黄帝时代，大臣大挠“始作甲乙以名曰谓之干；作子丑以名曰谓之支，干支相配，以成六旬。”
    河南安阳殷墟出土的殷帝武乙时的一块牛胛骨上，刻着完整的六十甲子。
    《易经·蛊卦》有“先甲三日，后甲三日”之说；
    《易经·巽卦》九五爻辞有“先庚三日，后庚三日”之说。
    《素问·六微旨大论》说：“天气始于甲，地气始于子，甲子相合，命曰岁立，谨候其时，气可与期。”意思是说用甲子可推究岁运之盈虚，节令之早晚，万物之荣枯。
    据南京紫金山天文台徐振韬研究(1978年)，干支纪年“据初步考证，至迟至春秋时鲁隐公三年(公元前722年)二月己巳日起，连续纪日，一直到清代宣统三年(1911年)，已有2600多年的历史。”《史记·律书》中有十母、十二子之说，即为十干、十二支记载，可见干支关系密切，并残留母系社会痕迹。中科院院士翁文波猜测：“从字面上讲，干是干扰、干犯；支是支撑、支持。据辞源称：左传定公元年中有‘天之所坏，不可支也’的解说。可能说的是天地之间的关系。天老爷的干扰、干犯，例如洪水、干旱、雷击、飓风等灾害是地上的人们所难以支撑、支持的。”干支的具体含意历来说法纷繁，翁文波解释天干为：
    甲：植物果实和动物硬质外壳。古代军人所服革制护身衣。另据辞海：“世家大族为甲族。”姓，春秋楚同宗有甲氏。
    乙：甲骨文弯曲之状象鱼肠，《尔雅释天》：“太岁……在乙曰旃蒙”。郭沫若也很肯定说：“乙之象鱼肠，丙之象鱼尾， 可无庸说。”姓，见《元和姓篡》。
    丙：五行中丙属火。《尔雅释鱼》“鱼尾谓之丙。”姓，齐大夫邴歜之后，去“阝”(邑)为丙氏，汉有丙吉。
    丁：钉的象形字，《尔雅释鱼》：“鱼枕谓之丁。”姓，相传齐太公后有丁公伋，子孙以谥为姓。
    戊：是个象形字，象一把长柄宽刃的大斧。后世戊字本义消失，被假借为天干第五位。戊夜五更时。
    己：《尔雅释天》：“太岁在己曰屠维。”
    庚：道路。年龄。姓。唐有太常博士庚季良。
    辛：《尔雅释天》：“太岁……在辛曰重光。”《史记律书》：“辛者，万物之辛生，故曰辛．”姓。
    壬：五行的水。北方。大。
    癸：《尔雅释天》：“太岁……在癸曰昭阳。”又：“月……在癸曰极。”测度。姓。相传出姜姓，春秋齐癸公之后。
    朱震说：“遁甲九天九地之数，乾纳甲壬，坤纳乙癸。自甲至壬，其数九，故曰九天。自乙至癸，其数九，故曰九地。甲一、乙二、丙三、丁四、戊五、己六、庚七、辛八、壬九、癸十。故乾纳甲、壬配一、九，坤纳乙、癸配二、十，震纳庚配七，巽纳辛配八，坎纳戊配五，离纳己配六，艮纳丙配三，兑纳丁配四，此天地五十五之数也。”(《汉上易卦图·十日数图》)
    关于地支概念，《汉书·律历志》说：“孳萌于子，纽牙于丑，引达于寅，冒茆于卯，振美于辰，巳盛于巳，鄂布于午，昧缓于未，申坚于申，留孰于酉，毕入于戌，该阂于亥。”地支中又包含天干，这使干支渗透为一个整体，再加上纳音五行，及阴阳之分，方位之别，时间之差，旺衰之象，干支遂成为一个高信息含量的数理模型。《越绝书·计倪内经》说：
    最初三年，太阴的位置在金(西)，各地都得到丰收，当在水(北)的方向时，就有三年的歉收，当它在木(东)的方向时，有三年富足，当它在火(南)的时候，则有三年旱灾，因此，有时适于囤积农产品，有时却要把米粮分离出去。囤积品不必超过三年的需要。只要明智地考虑，并进行决断，人们就可以靠自然界规律的帮助，用富余来救济不足。第一年有两倍的丰产，第二年是正常的收成，第三年是歉收。水灾时期就应该想到制造车子，干旱时期要想到准备舟船。每六年有一次大丰收，第十二年有一次灾荒。所以圣人既能预见自然界的反复，也能对未来的灾变早作准备。
    这段上古文字记载，给翁文波先生极大的启发，他抓住干支的周期性作为突破口，认为古人已经发现有以十和十二为周期的东西存在，虽然正整数具有顺序计算功能，但不具有周期性，而是一直向前无穷扩大，于是就另寻文字取而代之了，形成天干、  地支两套顺序系列，进而组成60周期，循环不止。
    翁文波认为，看似杂乱无章的天灾现象中，蕴含着某种隐蔽的秩序。例如地震，它的发生是应力积累到某一极限的结果，要积累就要有一个运动过程，这次地震到下次地震就有个周期问题，这个周期理应受到自然界宏观运动周期的支配，这就不能排除与干支周期有联系的可能性。翁文波利用干支规律推导出两个预测地震的公式：
    日干支第一经验公式：
    y=1923.2269+0.164276×i
    中国有几次地震时间，具有一个特殊的60日周期序列。上式中，y是计算出的这个特殊时间序列内，中国大陆发生7级或更大地震的时间。  1923为年，0.2269为10进制年内的天数，01642746为10进制内60天的数值，i是整数。1923年3月22日在60日周期序列内的日干支是“甲午”，符合干支纳音歌诀“甲午乙未沙中金”。
    1923年3月22日至1985年8月25日，62年内共发生7级以上地震39次，现将其中9次列表对比上式中y值和实际地震要素：

计算机地震与实际地震比较表
计算值 实际要素 x-y
(d)
I y x 北纬（度） 东经（度） M
0 1923．3．22 1923．3．24 31．3 100．8 7．3 2
8 1924．7．15 1924．7．12 37．1 83．6 7．3 -3
84 1937．1．9 1937．1．7 35．5 97．6 7．5 -2
131 1944．9．28 1944．9．28 39．1 75．0 7．0 -1
146 1947．3．16 1947．3．17 33．3 99．5 7．8 1
179 1952．8．17 1952．8．18 31．0 91．5 7．5 1
244 1963．4．22 1963．4．19 35．5 97．6 7．0 -3
282 1969．7．19 1969．7．18 38．2 119．4 7．4 -1
380 1985．8．25 1985．8．23 39．2 75．3 7．4 -2 

日干支第二经验公式：
    y=1966.2396+0.164275×i
    这一序列的干支是“庚辰”符合干支纳音歌诀“庚辰辛已白腊金”，故命名为“白腊金序列”。1966年3月22日至1976年7月28日10年中，近7级或更大地震的时间的计算值和实际值比较如下：
1966年3月26日—1976年8月2日
计算值 实际要素 x-y
(d)
i y x 北纬（度） 东经（度） M
0 1996．3．26 1966．3．22 37．5 115．1 7．2 -4
6 1967．3．21 1967．3．27 38．5 116．5 6．2 6
23 1970．1．6 1970．1．5 24．0 102．7 7．7 -1
51 1974．8．12 1974．8．11 39．4 73．8 7．3 -1
54 1975．2．9 1975．2．4 40．7 122．8 7．3 -5
62 1976．6．2 1976．5．29 24．6 98．8 7．5 -4
63 1976．8．2 1967．7．28 39．6 118．2 7．8 -5 

    此外，翁文波先生还推导出年干支预测公式，并利用这些公式进行远外推，预测天灾。
    六十甲子中又有纳音五行，每两年一换。纳音五行从何而来?很多书上都没讲清楚，其实是从大衍数中求出来的。其方法是用大衍之用数49减干支先天范围数，除5得河图五行数，其所生便是纳音五行。
    先天范围数：
    甲己子午9    乙庚丑未8
    丙辛寅申7   丁壬卯酉6
    戊癸辰戌5   己亥数为4
    河图五行数为：
    1为水(生木)
    2为火(生土)
    3为木(生火)
    4为金(生水)
    5为土(生金)
公式为：
    W=49-(g+z)
              5 
    W=纳音五行  g=天干  z=地支
    如求甲子、乙丑年纳音五行：
    W=〔49-(甲9+子9+乙8+丑8)〕÷5=5
    5为河图五行土，土生金，所以甲子、乙丑纳音五行为金(注：除尽即为5)。
    又如求丙寅、丁卯年纳音五行：
    W=〔49-(丙7+寅7+丁6+卯6)〕÷5=3
    3为河图五行木，木生火，所以丙寅、丁卯年纳音五行为火。

四、易  卦  数
   清末学者杭辛斋说：“相传邵雍从李挺之学易三年，未能窥其奥妙。邵问其师易数要旨，李挺之授以‘一二三四五六七八’ 八个字。邵雍顿悟乾兑离震巽坎艮坤的天然位次，与一到八的数相合，即与乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八 先天八卦数相合。而阴阳交错，顺逆往来，无不妙合”。
   后天八卦数则是，坎一(正北)，坤二(西南)、震三(正东)、巽四(东南)、乾六(西北)、兑七(正西)艮八(东北)、离九(正南)。
   先天八卦以河图为体，以洛书为用。其阴阳正配之数，恰好是洛书之九数：
   乾1配坤8=9
   震4配巽5=9
   坎6配离3=9
   艮7配兑2=9
   易数不是现代数理之数，而是一种兼含类与序的位数(Positional)，大体可理解为象的关系与变化，而象则包含了时空的相 对性，故数象一体，难解难分。宋代学者沈说“顺数则知物之始，逆数则知物之终。数与物非二体也，始与终非二致也。大而 天地，小而毫米，明而礼乎，幽而鬼神，知数即知物也，知始即知终也。”
   数作为解易的重要手段，自汉便已通行，虽然王弼一扫象数，但仍未灭绝。就连大谈义理的程颐，其《易传》中，仍随处可 见数对易的解释。汉易中的九宫、飞伏、半象、互体、都可以用数来表达。整个卦及卦与卦的关系都可用数表达。但其数字的 含意乃是象。《系辞》说：“参伍以变，错综其数。通其变，遂成天地之文，极其数，遂定天下之象，非天下之至变，其孰能 与于此?”
   易中太极、两仪、四象、八卦都是以数为象，也就是数中有象。清代陈梦雷(1650—1741年)认为，易理虽广，大体不越 理、数、象、占四方面。“有是理乃有是数，有是数即有是理。……数不可显，理不可穷，故寄之于象，……知象则理数在其 中。”
    现代人对易经之数理，则有更多的说法。著名学者冯友兰认为《周易》是一部“比较完整的辨证的宇宙代数学”，其高度抽象的阴阳符号，可以代入任何对立的事物或概念。
    中国数学恰恰源于易经，并与之并行发展，而且还常常受其庇护。唐代最高学府——国子监，经学博士官秩为正五品上，算 学博士则是从九品下，这还是历代最好的状态。所以数学家有了成果，要附会在易经上面，才能为时人所重视。好像现代搞易 经的人，特别喜谈科学，沾亲带故地称之“科学易”。数学名著《算经十书》即模仿《周易》结构；宋代秦九韶的《数书九 章》中，还专门谈“著卦发微”问题，另一数学家刘微也在注解《九章算术》时，将数学与周易联系起来。
    我们来看被西方人称为“中国剩余定理”中的一个问题：
    今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?
    这正是占筮之中的问题，就某一随机的正整数对特定的模式求其余数，余数为偶数取阴爻，为奇数取阳爻。大衍卦即是取一 把蓍草，先三三数之，得一余数，奇数取阳爻，偶数取阴爻；再五五数之，又得一爻，七七数之，又得一爻，这就得到一个三 爻卦。
    中国古代数学的主干是几何学，这和古希腊相仿，但中国的几何学都与易理有关，大致经历了四个阶段：
    (1)方圆术，以勾股定理及其应用为主；
    (2)方田术，计算圆、方图形的面积、周长、半径等；
    (3)割补术，将圆、方、球形分割拼补，以解各种图形的计算问题；
    (4)其它实际问题。
    西方数学是以逻辑体系为初始状态发展的；中国数学是以易学体系为初始状态发展的。所以直到现在，中国数学仍和易理有 不解之缘。下面来分析易卦的代数结构：
    易卦的集合是一个极佳的代数结构。在适当定义了运算后，它就成为一个布尔代数、一个格、一个交换群、一个有限域。它 也包含了离散数学概念，这正是今天计算机软件专业的必修课程。64卦集合记作N，用1代表阳爻、O代表阴爻，则是一个内函 丰富的代数结构。
a．布尔向量空间
   布尔向量是描述具有若干因素，每个因素都有两种对立状态的事物的数学模型。如是与否、开与关、上与下、内与外、动与 静、亮与暗、涨与跌、买与卖等等，当然最有代表性的就是阴与阳，几乎在所有的事物上都可以分出阴与阳来。在N中，1为 阳、O为阴，则每一卦都为6维布尔向量。反之，任何6维布尔向量也都可视为一个卦。因而易卦集N与6维布尔向量空间同构， 在引进适当的运算法则之后，可以在N中平行地引进布尔向量空间的全部理论。

b．格与布尔代数
   在N中定义如下的加法与乘法运算(两卦对应爻位上的爻如此运算)：
   1×1=1     1×0=0
   0×1=0     0×0=0
   1+1=1      1+0=1
   0+1=1      0+0=0
   则易卦N是一格，乾卦是它的单位元，坤卦是它的逆元。
   如果再定义求补运算：
   1=0，0’=1
   则N是一个布尔代数。
   因此可以把格与布尔代数的全部理论引进易卦集N中。

c．群
    有限群，是现代数学中的一个极为重要的概念。十九世纪法国数学家伽罗华(Galois公元1811—1832年)在研究五次方程以 上代数方程解法时，于公元1832年引进的。
    在N中引进下面的乘法：
    1·1=1，1·0=0
    0·1=0  0·0=0
    则易卦N是一个交换群，乾卦是它的单位元。若引进下面的加法：
    1+1=0   1+0=1
    0+1=1   0+0=0
    则N也是一个交换群。它的单位元是坤卦。两个群都与模2加群同构。因此，可以在N中引进某些群的理论。
    美国学者焦蔚芳1991年提出“伏羲级数”概念，认为64卦体系按照数学规则是一个几何级序列，称作易数集。用Fs作符 号，其公式为：
    Fs=｛1，2，4，8……｝=｛20，21，22，23……｝=｛2n:n=0，1，2，3……｝

其数学特征有三：
   (1)它的构成元只是一个自然数，构成元间的数学操作是乘方，乘方的还原或逆向操作是开方。
   (2)2n的序列亦可写成(1+1)n，由此可推导出二项式定理(x+y)n。
   (3)2n的数值序列可用作整数域中二进制系统，二者完全吻合。